Ce document contient tous les résultats (Lemmes, Propositions et Théorèmes) que nous allons revoir ou introduire pendant ce cours de Théorie des Probabilités. Ce document ne contient pas (à quelques exceptions près) les preuves de ces résultats, mais il en contient des exemples, contre-exemples, applications et beaucoup de remarques. Certains résultats seront prouvés en cours, d’autres seront admis, mais toutes les preuves sont disponibles sur Madoc (en version manuscrites). Les Sections 1 et 2 sont dédiées à la Théorie de la mesure et à l’Intégration contre une mesure générale. Parmi vous certains étudiants sont déjà très à l’aise avec ces notions, d’autres un peu moins. Nous consacrerons donc les deux premières semaines à ces sec- tions parce qu’elles sont indispensables pour aborder certains concepts de la théorie des probabilités que vous étudierez cette année. La Section 3 est consacrée à des rappels concernant le cours de probabilités de L3. Vous devrez donc travailler cette section seul, nous ne l’aborderons pas en cours. En revanche, vous devrez connaı̂tre tous les résultats qu’elle contient. Pour vous aider à travailler cette section, les preuves y sont esquissées. La sous-section 3.4 (simulation de variables aléatoires par la méthode des quantiles) est nouvelle pour vous, nous prouverons le résultat principal en TD et celui-ci sera nécessaire pour traiter le premier des deux TP distanciel que vous devrez rendre en binôme avant les vacances de Toussaint. Les sections 4, 5, 6 et 7 seront abordées pendant la troisième et la quatrième semaine du cours. Notez que la sous-section 6.5 présente une méthode alternative de simulation de variables aléatoires (vous devrez l’utiliser dans le second TP distanciel). Enfin les Sections 8 et 9 seront étudiées pendant la 5 ème semaine du cours. Elles sont dédiées aux différents modes de convergence d’une suite de variables aléatoires. Elles sont extrêmement importantes.